Question

当a≠0，b≠0且a≠b时，一次函数y=ax+b，y=bx+a和y=a的图象围成的图形的面积为

|

b(a-b)

2a

|

．

Answer 1

分析：根据一次函数与二元一次方程组的关系可以求出这3条直线的交点，设y=ax+b与y=a相交于点B，y=bx+a和y=a相交于点C，y=ax+b与y=bx+a相交于点A，以BC为底，A点的纵坐标与a的差的绝对值就是高，从而求出其三角形的面积．

解答：解：由题意，得
①

y=ax+b y=a

、②

y=bx+a y=a

或③

y=ax+b y=bx+a

解①得

x= a-b a y=a

；
解②得

x=0 y=a

；
解③，得

x=1 y=a+b

，
∴A（1，a+b），B（

a-b

a

，a），C（0，a）．
在△ABC中由三个顶点的坐标，得
BC=|

a-b

a

-0|=|

a-b

a

|，BC边上的高为：|a+b-a|=|b|，
∴S_△ABC=

| a-b a | •|b|

2

=|

b(a-b)

2a

|．
故答案为：|

b(a-b)

2a

|．

点评：本题是一道一次函数的综合试题，考查了一次函数与二元一次方程组的关系及三角形的面积公式的运用、交点坐标的求法．