Question

如图AB是⊙O的直径，C是半圆上的一个三等分点，D是

AC

的中点，P是直径AB上的一动点，⊙O的半径为1，则PC+PD的最小值为（　　）

• A．1
• B．

  2

  2

• C．

  2

• D．

  3

  -1

Answer 1

分析：作D关于AB的对称点E，连接CE交AB于点P′，连接OC，OE，则DP+CP最小，根据解直角三角形求出CE，根据轴对称求出DP′+CP′=CE即可．

解答：解：作D关于AB的对称点E，连接CE交AB于点P′，连接OC，OE，
则根据垂径定理得：E在⊙O上，连接EC交AB于P′，则若P在P′时，DP+CP最小，
∵C是半圆上的一个三等分点，
∴∠AOC=

1

3

×180°=60°，
∵D是

AC

的中点，
∴∠AOE=

1

2

∠AOC=30°，
∴∠COE=90°，
∴CE=

2

OC=

2

，
即DP+CP=

2

，
故选C．

点评：本题考查了解直角三角形，圆周角定理，垂径定理，轴对称的性质等知识点的应用，主要考查学生的推理和计算能力．