Question

如图，在△ABC中，BD平分∠ABC且BD⊥AC于D，DE∥BC与AB相交于E．AB=5cm、AC=2cm，则△ADE的周长=

6cm

．

Answer 1

分析：先根据已知条件判定△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质可得D是AC中点，即AD=

1

2

AC；然后根据DE∥BC，且DB平分∠ABC，证得△BED是等腰三角形，得BE=DE；则△ADE的周长=AB+

1

2

AC．

解答：解：∵DB平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD；
∵BD⊥AC，即∠ADB=∠CDB=90°，
∴∠A=∠C，即△ABC是等腰三角形；
∴D是AC的中点，即AD=

1

2

AC=1cm；
∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠CBD；
又∵∠ABD=∠CBD，
∴∠EBD=∠EDB，即BE=DE；
∴△ADE的周长=AD+DE+AE=AD+AE+BE=AD+AB=1+5=6cm．
故答案为：6cm．

点评：本题考查了等腰三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，解答本题的关键，是根据已知条件证得△ABC、△BED是等腰三角形，然后根据等腰三角形的性质，将△ABC的周长转换为AB、AD的长．