Question

探索规律：
1+3=4=2²，
1+3+5=9=3²，
1+3+5+7=16=4²，
1+3+5+7+9=25=5²，
…，
猜想1+3+5+7+…+（2n+1）=

（n+1）²

（n为正整数）

Answer 1

分析：观察各等式得到从1开始的连续的奇数的和等于奇数的个数的平方，则1+3+5+7+…+（2n-1）=n²，所以1+3+5+7+…+（2n+1）=n²+2n+1=（n+1）²（n为正整数）．

解答：解：∵1+3=4=2²，
1+3+5=9=3²，
1+3+5+7=16=4²，
1+3+5+7+9=25=5²，
…，
∴1+3+5+7+…+（2n-1）=n²，
∴1+3+5+7+…+（2n+1）=n²+2n+1=（n+1）²（n为正整数）．
故答案为（n+1）²．

点评：本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．