Question

【题目】如图，在等边△ABC中，D是AB上一点，E是BC延长线上一点，AD=CE，DE交AC于点F．

（1）求证：DF=EF；

（2）过点D作DH⊥AC于点H，求．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）．

【解析】

（1）过点D作DG∥BC交AC于点G，根据全等三角形的判定和性质解答即可；

（2）根据等边三角形的性质和全等三角形的性质解答即可．

证明：（1）过点D作DG∥BC交AC于点G，

∴∠ADG=∠B，∠AGD=∠ACB，∠FDG=∠E，

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC，∠B=∠ACB=∠A=60°，

∴∠A=∠ADG=∠AGD=60°，

∴△ADG是等边三角形，

∴DG=AD，

∵AD=CE，

∴DG=CE，

在△DFG与△EFC中

∴△DFG≌△EFC（AAS），

∴DF=EF；

（2）∵△ADG是等边三角形，AD=DGDH⊥AC，

∴AH=HG=AG，

又∵△DFG≌△EFC，

∴GF=FC=GC

∴HF=HG+GF=AG+GC=AC，

∴