题目内容

如图所示．从锐角三角形ABC的顶点B向对边作垂线BE．其中AE=3

，AB=5

，∠EBC=30°，求BC．

分析：在直角△AEB中，已知AE，AB根据勾股定理可以计算BE的长，在直角△BEC中，已知BE、BC=2CE，根据勾股定理求BC的长度

解答：解：在直角△AEB中，AE=3

，AB=5

，
则BE=

AB2-AE2

，
∵∠BEC=90°，∠EBC=30°，
∴BC=2CE（直角三角形中30°角所对直角边为斜边长的一半），
∵BC²=CE²+BE²，
∴3CE²=BE²=48，
∴CE=4，BC=8．
答：BC的长为 8．

点评：本题考查了勾股定理的灵活运用，考查了直角三角形中30°角所对直角边为斜边长的一半的定理．

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如图所示．从锐角三角形ABC的顶点B向对边作垂线BE．其中AE=3 $数学公式$ ，AB=5 $数学公式$ ，∠EBC=30°，求BC．

阅读下面的材料，并回答所提出的问题：如图所示，在锐角三角形ABC中，求证： $数学公式$
这个三角形不是一个直角三角形，不能直接使用锐角三角函数的知识去处理，所以必须构造直角三角形，过点A作AD⊥BC，垂足为D，则在Rt△ABD和Rt△ACD中由正弦定义可完成证明．
解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，
在Rt△ABD中，sinB= $数学公式$ ，则AD=csinB
Rt△ACD中，sinC= $数学公式$ ，则AD=bsinC
所以c sinB=b sinC，即 $数学公式$
（1）在上述分析证明过程中，主要用到了下列三种数学思想方法的哪一种
A、数形结合的思想；B、转化的思想；C、分类的思想
（2）用上述思想方法解答下面问题．
在△ABC中，∠C=60°，AC=6，BC=8，求AB和△ABC的面积．
（3）用上述结论解答下面的问题（不必添加辅助线）
在锐角三角形ABC中，AC=10，AB= $数学公式$ ，∠C=60°，求∠B的度数．