题目内容
如图，在△ABC中，cosB=
，sinC=
，AC=5，求△ABC的面积．
解：过点A作AD⊥BC于D．∵在直角△ACD中，∠ADC=90°，sinC=
，AC=5，∴AD=AC•sinC=5×
=3，CD=
=4．在直角△ABD中，∠ADB=90°，cosB=
，∴BD=AD=3，
∴BC=BD+CD=3+4=7．
∴△ABC的面积是：
×AD×BC=×3×7=10.5．分析：作出三角形的高线AD，先在直角△ACD中利用正弦函数的定义求出AD，运用勾股定理求出CD，然后在直角△ABD中利用余弦函数的定义求出BD的长，再求出BC，即可得出三角形的面积．
点评：此题主要考查了解直角三角形的知识，作出AD⊥BC，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键．
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