Question

如图，已知MN∥PQ，AB，CD分别平分∠PAC，∠NCA．试说明：AB∥CD．

Answer 1

分析：根据平行线的性质推出∠NCA=∠CAP，求出∠DCA=

1

2

∠NCA，∠BAC=

1

2

∠CAP，推出∠DCA=∠BAC，根据平行线的判定推出即可．

解答：解：∵MN∥PQ，
∴∠NCA=∠CAP，
∵AB，CD分别平分∠PAC，∠NCA，
∴∠DCA=

1

2

∠NCA，∠BAC=

1

2

∠CAP，
∴∠DCA=∠BAC，
∴AB∥CD．

点评：本题考查了平行线的判定的应用，注意：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．