Question

如图，在△ABC中，∠C=60°，BC=4，AC=，点P在BC边上运动，PD∥AB，交AC于D. 设BP的长为x，△APD的面积为y .

（1）求AD的长（用含x的代数式表示）；
（2）求y与x之间的函数关系式，并回答当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？
（3）点P是否存在这样的位置，使得△ADP的面积是△ABP面积的？若存在，请求出BP的长；若不存在，请说明理由.

Answer 1

（1）
（2）
（3）解析:
解：（1）∵PD∥AB，
∴…………………………1分
∵BC=4，AC=，BP的长为x，
∴
∴ ……………………… 2分
（2）过点P作PE⊥AC于E.

∵∠C =60°,
∴……………………………………3分
∴…………………4分
∴当时，的值最大，最大值是……………………………5分
（3）点P存在这样的位置.
∵△ADP与△ABP等高不等底，∴
∵△ADP的面积是△ABP面积的，∴
∴
∵PD∥AB，∴△CDP∽△CAB. ∴
∴∴
∴
∴ …………………………………………………………… 7分