Question

【题目】如图，若双曲线y=与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点，且OC=2BD．则实数k的值为 ．

Answer 1

【答案】4．

【解析】

试题分析：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设OC=2x，则BD=x，分别表示出点C、点D的坐标，代入函数解析式求出k，继而可建立方程，解出x的值后即可得出k的值．

解：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，

设OC=2x，则BD=x，

在Rt△OCE中，∠COE=60°，

则OE=x，CE=x，

则点C坐标为（x，x），

在Rt△BDF中，BD=x，∠DBF=60°，

则BF=x，DF=x，

则点D的坐标为（5﹣x，x），

将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x2，

将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x﹣x2，

则x2=x﹣x2，

解得：x1=2，x2=0（舍去），

故k=x2=×4=4．

故答案为：4．