Question

解方程
①（x+3）²=2
②x²-3x+1=0
③x²+8x-9=0（配方法）                 
④x²=x+56
⑤3x²+4x-4=0
⑥（x-2）（x-3）=12．

Answer 1

分析：（1）用直接开平方法解解就可以得出结论．
（2）观察方程形式，确定a、b、c的值用公式法求解．
（3）先移项，再在方程两边加上16，将方程左边配成完全平方式，最后用直接开平方法求解就可以了．
（4）先将原方程变为一般形式，然后因式分解法求解就可以了．
（5）直接用因式分解法求解就可以了．
（6）先将原方程变为一般形式，然后因式分解法求解就可以了．

解答：①解：两边开方得，x+3=±

2

∴x+3=

2

或x+3=-

2

∴x1=

2

-3，x2=-

2

-3
②解：∵a=1，b=-3，c=1∴b²-4ac=（-3）2-a×1×1=5＞0
∴x=

-(-3)± 5

2

=

3± 5

2

∴x1=

3+ 5

2

，x2=

3- 5

2

③解：移项，得x²+8x=9
配方，得x²+8x+16=9+16
即（x+4）²=25
两边直接开平方，得
x+4=±5
∴x₁=-9，x₂=1
④解：原方程化为：x²-x-56=0
（x-8）（x+7）=0
x-8=0或x+7=0
∴x₁=8，x₂=-7
⑤解：原方程化为：（3x-2）（x+2）=0
3x-2=0或x+2=0
∴x1=

2

3

，x₂=-2
⑥解：原方程化为：x²-5x-6=0
（x-6）（x+1）=0
x-6=0或x+1=0
∴x₁=6，x₂=-1

点评：本题考查了解一元二次方程的方法，因式分解法、求根公式法、直接开平方法和配方法的运用．