Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，CD⊥AB与D，
求：（1）AC的长； （2）CD的长．

Answer 1

分析：（1）在直角△ACB中，已知AB，BC根据勾股定理可以求得AC；
（2）根据面积法即

1

2

× AC × BC=

1

2

× AB × CD，即可求CD的长．

解答：解：（1）∵△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，
∴AC²+BC²=AB²，
即AC=

AB2-BC2

=8cm，

（2）已知AC=8cm，∴△ABC的面积为

1

2

×BC×AC=24cm²，
还可以根据底边和高计算，△ABC的面积为

1

2

×AB×CD，
∴

1

2

×AB×CD=24cm²，
∵AB=10cm，∴CD=

24

5

cm．
答：AC的长为8cm，CD的长为

24

5

cm．

点评：本题考查了勾股定理的灵活运用，正确地运用勾股定理是解题的关键．