Question

如图，圆O的圆心在梯形ABCD的底边AB上，并与其它三边均相切，若AB=10，AD=6，则CB长（　　）

• A、4
• B、5
• C、6
• D、无法确定

Answer 1

分析：设圆O的半径是R，圆O与AD、DC、CB相切于点E、F、H，连接OE、OD、OF、OC、OH，则圆的半径R，可以看作△BOC，△COD，△AOD的高，根据S_梯形ABCD=S_△BOC+S_△COD+S_△DOA，以及梯形的面积公式即可求解．

解答：解：
设圆O的半径是R，圆O与AD、DC、CB相切于点E、F、H，连接OE、OD、OF、OC、OH．
设CD=y，CB=x．
设S_梯形ABCD=S
则S=

1

2

（CD+AB）R=

1

2

（y+10）R----（1）
S=S_△BOC+S_△COD+S_△DOA
=

1

2

xR+

1

2

yR+

1

2

×6R----（2）
联立（1）（2）得x=4

点评：对于求边长，如果面积关系比较明显，一般可以考虑面积法．即多种方法求面积．