题目内容
【题目】如图1，点
，
分别是等边
边
，
上的动点，点从顶点
向点
运动，点从顶点向点
运动，两点同时出发，且它们的速度都相同.
(1)连接
，
交于点
，则在，运动的过程中，
的大小发生变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；
(2)如图2，若点，Q在运动到终点后继续在射线，上运动，直线、交点为，则的大小发生变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数.
【答案】(1)
度数不变，∠CNQ=60°；(2)度数仍然不变，∠CMQ=120°.
【解析】
（1）利用等边三角形的性质可证明
，则可求得
，再利用三角形外角的性质可证得∠CMQ=60°；
（2）同（1）可证得，再利用三角形外角的性质可求得∠CMQ=120°．
解：(1)度数不变.
由题意知，
，
∵
是等边三角形，
∴
，
，
∴
，
∴，
∴，
∴
.
(2)度数仍然不变.
由题意知，，
由(1)知，
，
∴
∴，
∴
，
而
.
∴
，
∴在P、Q运动的过程中，∠CMQ的大小不变，∠CMQ=120°．
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