题目内容
已知直线y＝
x＋4
与x轴、y轴分别交于A、B两点，∠ABC＝60°，BC与x轴交于点C．
(1)试确定直线BC的解析式．
(2)若动点P从A点出发沿AC向点C运动(不与A、C重合)，同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动(不与C、A重合)，动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度．设△APQ的面积为S，P点的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
(3)在(2)的条件下，当△APQ的面积最大时，y轴上有一点M，平面内是否存在一点N，使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．
解析：
|
解答：解：(1)由已知得A点坐标(－4，0)，B点坐标(0，4 ∵OA＝4OB＝4 ∴∠BAO＝60°， ∵∠ABC＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∵OC＝OA＝4， ∴C点坐标(4，0)， 设直线BC解析式为y＝kx﹢b， ∴ ∴直线BC的解析式为y＝－
(2)当P点在AO之间运动时，作QH⊥x轴． ∵ ∴ ∴QH＝ ∴S△APQ＝ 同理可得S△APQ＝ (3)存在，(4，0)，(－4，8)(－4，－8)(－4， 分析：(1)由已知得A点坐标，通过OA，OB长度关系，求得角BAO为60度，即能求得点C坐标，设直线BC代入BC两点即求得． (2)当P点在AO之间运动时，作QH⊥x轴．再求得QH，从而求得三角形APQ的面积． (3)由(2)所求可知，是存在的，写出点的坐标． 点评：本题考查了一次函数的运用，考查了一次函数与直线交点坐标，从而求得AB的长度，由△ABC是等边三角形，从而求得． |
)，
，
，
，
x＋4
；(2分)
＝
，
＝
，
t
AP·QH＝
t·
t＝
t2(0＜t≤4)，(2分)
t·(8
－
t)＝－
(4≤t＜8)；(2分)
)．(4分)
