Question

两个全等的含30⁰，60⁰角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E，A，C三点在一条直线上，连结BD，取BD的中点M，连结ME，MC，试判断△EMC的形状，并说明理由。

 

Answer 1

解：△EMC的形状是等腰直角三角形．

　　证明：连接AM，由题意得：

　　DE=AC,∠DAE+∠BAC=90⁰．

　　∴∠DAB=90⁰

　　又∵DM=MB，

　　∴MA=DB=DM, ∠MAD=∠MAB=45⁰．

　　∴∠MDE=∠MAC=105⁰, ∠DMA=90⁰．

　　∴△EDM≌△CAM．

∴∠DME=∠AMC.EM=MC．

　　又∠DME+∠EMA=90⁰，

　　∴∠EMA+∠AMC=90⁰．

　　∴CM⊥EM．

　　所以△ECM的形状是等腰直角三角形．