Question

（2012•白下区二模）如图，点A在函数y=x（x≥0）图象上，且OA=

2

，如果将函数y=x²的图象沿射线OA方向平移

2

个单位长度，那么平移后的图象的函数关系式为

y=x²-2x+2

．

Answer 1

分析：先求出平移后顶点的坐标，再根据平移不改变二次项系数，即可写出二次函数的顶点式．

解答：解：∵函数y=x²的顶点为O（0，0），
∴将函数y=x²的图象沿射线OA方向平移

2

个单位长度，OA=

2

，
∴点O的对应点为点A．
设A（x，x），由OA=

2

，得A（1，1），则平移后的图象的顶点为A．
又∵平移前后二次项系数不变，
∴其函数解析式为：y=（x-1）²+1，即y=x²-2x+2．
故答案为y=x²-2x+2．

点评：本题考查二次函数的平移问题，用到的知识点为：二次函数的平移，不改变二次项的系数；得到新抛物线的顶点坐标是解决本题的关键．