Question

若关于x的一元二次方程（k-2）²x²+（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

Answer 1

分析：先根据一元二次方程有两个不相等的实数根得出△＞0，再求出k的取值范围即可．

解答：解：∵关于x的一元二次方程（k-2）²x²+（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，
∴

k-2≠0 △=(2k+1)2-4×(k-2)2×1＞0

，
解得k＞

3

4

．
所以k的取值范围是k＞

3

4

且k≠2．

点评：本题考查的是一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义，根据题意列出关于k的不等式是解答此题的关键．