Question

24、若方程x²-4|x|+5=m有4个互不相等的实数根，则m应满足

m＞1

．

Answer 1

分析：方程含有绝对值，先化简原方方程为两个方程，再利用一元二次方程有两个不等实数根时，根的判别式△＞0，建立关于m的不等式，求m的取值范围．

解答：解：原方程可化为：x²-4x+5=m     （1）
x²+4x+5=m    （2）
对于方程（1）整理得x²-4x+5-m=0，
∴△=b²-4ac=16-4×（5-m）=4m-4＞0
∴m＞1．
对于方程（2）整理得x²+4x+5-m=0
∴△=b²-4ac=16-4×（5-m）=4m-4＞0
∴m＞1．

点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
注意方程中含有绝对值时，要把方程化为两个方程后分析求解．