Question

【题目】纸片中，，将它折叠使与重合，折痕交于点，则线段的长为________．

Answer 1

【答案】6或10

【解析】

如下图，过点A作BC垂线交BC于点D，△ABD是含有30°的直角三角形，已知AB，则可得到AD的长；根据折叠的性质，可得△BCM是正三角形，设MB=x，则可得到DC=x-8；在Rt△ADC中，利用勾股定理可得到一个关于x的方程，解得结果即为BM长，进而得出MA长

情况一：如下图，△ABC是锐角三角形，过点A作BC垂线交BC于点D

∵∠B=60°，AB=16，AD⊥BC

∴在Rt△ABD中，BD=8，AD=

∵△MCN是△MBN折叠得到，∴∠MCB=∠B=60°

∴△MBC为正三角形，∴MB=BC

设MB=x，则BC=x，DC=x-8

∵AC=14

∴在Rt△ADC中，，即

解得：x=6(舍)或x=10，∴AM=6

情况二：如下图，当△ABC是钝角三角形，过点A作BC垂线交BC于点D

同理，BD=8，AD=，△MBC为正三角形

设MB=x，则BC=x，CD=8－x

∵AC=14

∴在Rt△ADC中，，即

解得：x=6或x=10(舍)，∴AM=10

综上得：AM=10或AM=6

故答案为：6或10