题目内容
关于x的方程x2+2（k+2）x+k2=0的两个实数根之和大于-4，则k的取值范围是________．
-1≤k＜0
分析：根据一元二次方程根与系数的关系可设方程x2+2（k+2）x+k2=0的两个实数根为α，β，则α+β=-
=-2（k+2），再根据题意可得不等式-2（k+2）＞-4，还要保证
△=[2（k+2）]2-4k2≥0解不等式，求出公共解集即可．
解答：∵方程有两个实数根，
∴△=[2（k+2）]2-4k2≥0，
解得：k≥-1，
设方程x2+2（k+2）x+k2=0的两个实数根为α，β，
则α+β=-=-2（k+2），
∵两个实数根之和大于-4，
∴-2（k+2）＞-4，
解得：k＜0，
∴-1≤k＜0，
故答案为：-1≤k＜0．
点评：此题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根x1，x2与系数的关系，x1+x2=-
，x1•x2=
．
分析：根据一元二次方程根与系数的关系可设方程x2+2（k+2）x+k2=0的两个实数根为α，β，则α+β=-
=-2（k+2），再根据题意可得不等式-2（k+2）＞-4，还要保证△=[2（k+2）]2-4k2≥0解不等式，求出公共解集即可．
解答：∵方程有两个实数根，
∴△=[2（k+2）]2-4k2≥0，
解得：k≥-1，
设方程x2+2（k+2）x+k2=0的两个实数根为α，β，
则α+β=-
=-2（k+2），∵两个实数根之和大于-4，
∴-2（k+2）＞-4，
解得：k＜0，
∴-1≤k＜0，
故答案为：-1≤k＜0．
点评：此题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根x1，x2与系数的关系，x1+x2=-
，x1•x2=． 
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