Question

解方程：
（1）2（x-3）²-1=31
（2）

2

x-3

=

3

2x-1

（3）

1

x+1

+

2

x-1

=

4

x2-1

．

Answer 1

分析：（1）整理后得出方程（x-3）²=16，开方得出x-3=±4，求出方程的解即可；
（2）方程两边都乘以（x-3）（2x-1）得出2（2x-1）=3（x-3），求出方程的解，最后代入（x-3）（2x-1）进行检验即可；
（3）方程两边都乘以（x+1）（x-1）得出x-1+2（x+1）=4，求出方程的解，最后代入（x+1）（x-1）进行检验即可．

解答：解：（1）2（x-3）²-1=31
2（x-3）²=32，
（x-3）²=16，
x-3=±4，
解得：x₁=7，x₂=-1．

（2）方程两边都乘以（x-3）（2x-1）得：2（2x-1）=3（x-3），
解这个方程得：x=-7，
检验：把x=-7代入（x-3）（2x-1）≠0，
故x=-7是原方程的解．

（3）方程两边都乘以（x+1）（x-1）得：x-1+2（x+1）=4，
解得：x=1，
检验：把x=1代入（x+1）（x-1）=0，
故x=1是原方程的增根，
即原方程无解．

点评：本题考查了解一元二次方程和解分式方程，解一元二次方程的关键是把解一元二次方程转化成解一元一次方程，解分式方程的关键是把分式方程转化成解整式方程．