Question

如图，矩形ABCD中，当点P在边AD上从A向D移动时，有些线段的长度保持不变，有些则发生了变化；有些三角形的面积始终保持不变，另一些则发生了变化．
（1）请分别找出变化与不变的线段和三角形（各两个）；
（2）若矩形的长AD=10cm，宽AB=4cm，线段AP长为xcm，请分别写出变化的线段PD的长度y、变化的△PCD的面积S与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．

Answer 1

分析：（1）图形写出变化的线段，再根据矩形的对边相等写出不变的线段，再根据等底等高的三角形的面积相等解答；
（2）根据PD=AD-AP表示，再根据三角形的面积公式列式表示出S与x的关系式即可．

解答：解：（1）长度变化的线段有：PA、PB、PC、PD；长度不变的线段有：AB、BC、CD、DA；
面积变化的三角形为：△PAB、△PCD；
面积不变的三角形为△PBC；

（2）PD=AD-AP=10-x，
线段PD的长度y与线段AP的长x之间的函数关系为：y=10-x（0≤x≤10）；
△PCD的面积S与线段AP的长x之间的函数关系为：S=

1

2

×4×（10-x）=20-2x（0≤x≤10）．

点评：本题考查了一次函数的应用，矩形的性质，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．