Question

【题目】已知关于x的方程有实根。

（1）求取值范围；

（2）若原方程的两个实数根为，且，求的值。

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

(1)设，分两种情况讨论,①方程为一元一次方程,②方程为二元一次方程,那么有, 根据△≥0即可求解;

(2)设，，根据根与系数的关系即可求解.

设，则原方程化为：

当方程（2）为一次方程时，

即a2-1=0， a=±1．

若a=1，方程（2）的解为，原方程的解为满足条件；

若a=－1，方程（2）的解为，原方程的解为满足条件；

∴a=±1．

当方程为二次方程时，a2-1≠0，则a≠±1，

要使方程有解，则

，

解得：，此时原方程没有增根，

∴取值范围是．

（2）设，，则

则是方程（a2-1）y2-（2a+7）y+1=0的两个实数根，

由韦达定理得：

∵， ∴，解得：

∴．