Question

【题目】取什么值时，关于的方程有两个相等的实数根？求出这时方程的根.

Answer 1

【答案】k=2或10时，当k=2时，x1=x2=，当k=10时，x1=x2=

【解析】

根据题意，得判别式△=[-（k+2）]2-4×4×（k-1）=0，解此一元二次方程即可求得k的值；然后代入k，利用直接开平方法，即可求得这时方程的根．

解：∵关于x的方程4x2-（k+2）x+k-1=0有两个相等的实数根，

∴△=[-（k+2）]2-4×4×（k-1）=k2-12k+20=0，

解得：k1=2， k2=10

∴k=2或10时，关于x的方程4x2-（k+2）x+k-1=0有两个相等的实数根．

当k=2时，原方程为：4x2-4x+1=0，即（2x-1）2=0，解得：x1=x2=；

当k=10时，原方程为：4x2-12x+9=0，即（2x-3）2=0，解得：x1=x2=；