Question

已知正方形ABCD，点E在边AB上，以CE为边作正方形CEFG，如图所示，连接DG．求证：△BCE≌△DCG．甲、乙两位同学的证明过程如下，则下列说法正确的是（　　）
甲：∵四边形ABCD、四边形CEFG都是正方形
∴CB=CD   CE=CG∠BCD=∠ECG=90°
∴∠BCD-∠ECD=∠ECG-∠ECD
∴∠BCE=∠GCD
∴△BCE≌△DCG（SAS）
乙：∵四边形AB，CD、四边形CEFG都是正方形
∴CB=CD   CE=CG
且∠B=∠CDG=90°
∴△BCE≌△DCG（HL）

A．甲同学的证明过程正确

B．乙同学的证明过程正确

C．两人的证明过程都正确

D．两人的证明过程都不正确

Answer 1

分析：根据正方形性质得出BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°，都减去∠ECD，即可求出∠BCE=∠DCG，根据SAS即可推出两三角形全等；但是根据已知不能推出∠CDG=90°，即可判断乙同学证明过程不对．

解答：解：甲同学的证明过程正确；而乙同学的证明过程错误；
因为从已知不能确定A、D、G三点共线，
即不能推出∠GDC=90°，
故选A．

点评：本题考查了全等三角形的判定和正方形性质，主要考查学生的推理能力和辨析能力．