题目内容
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线相交于点P，则∠APB=________°．
135
分析：先根据直角三角形的性质求出∠CAB+∠ABC的度数，再根据角平分线的定义得出∠PAB+∠ABP的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．
解答：∵在△ABC中，∠C=90°，
∴∠CAB+∠ABC=90°，
∵∠A、∠B的平分线相交于点P，
∴∠PAB+∠ABP=
（∠CAB+∠ABC）=×90°=45°，
∴∠APB=180°-（∠PAB+∠ABP）=180°-45°=135°．
故答案为：135．
点评：本题考查的是三角形内角和定理及角平分线的定义，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．
分析：先根据直角三角形的性质求出∠CAB+∠ABC的度数，再根据角平分线的定义得出∠PAB+∠ABP的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．
解答：∵在△ABC中，∠C=90°，
∴∠CAB+∠ABC=90°，
∵∠A、∠B的平分线相交于点P，
∴∠PAB+∠ABP=
（∠CAB+∠ABC）=×90°=45°，∴∠APB=180°-（∠PAB+∠ABP）=180°-45°=135°．
故答案为：135．
点评：本题考查的是三角形内角和定理及角平分线的定义，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．
练习册系列答案
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