Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点（-2，0），（x₁，0），且1＜x₁＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论：①a＜b＜c；②2a+c＞0；③4a+c＜0；④2a-b+1＞0．其中正确结论的个数为

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

D
分析：采用形数结合的方法解题，根据抛物线的开口方向，对称轴的位置判断a、b、c的符号，把两根关系与抛物线与x的交点情况结合起来分析问题．
解答：①、因为图象与x轴两交点为（-2，0），（x₁，0），且1＜x₁＜2，
对称轴x==-，
则对称轴-＜-＜0，且a＜0，∴a＜b＜0，
由抛物线与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方，得c＞0，即a＜b＜c，①正确；
②、设x₂=-2，则x₁x₂=，而1＜x₁＜2，
∴-4＜x₁x₂＜-2，∴-4＜＜-2，
∴2a+c＞0，4a+c＜0．
∴②③正确
④、由抛物线过（-2，0），则4a-2b+c=0，而c＜2，则4a-2b+2＞0，即2a-b+1＞0．④正确．
故选D．
点评：此题考查了二次函数根与系数的关系，若二次函数y=ax²+bx+c的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-，x₁•x₂=．还考查了点与函数的关系，若点在函数上，将点的坐标代入函数即可求得．