Question

【题目】如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线一点，对角线BD与AC交于点O，以线段AG为边作一个正方形AEFG，连接EB、GD．

（1）求证：EB=GD；

（2）若AB=5，AG=2，求EB的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2） ；

【解析】

（1）根据正方形的性质得到∠GAD=∠EAB，证明△GAD≌△EAB，根据全等三角形的性质证明；（2）根据正方形的性质得到BD⊥AC，AC=BD=5，根据勾股定理计算即可．

（1）在△GAD和△EAB中，∠GAD=90°+∠EAD，∠EAB=90°+∠EAD，

∴∠GAD=∠EAB，

在△GAD和△EAB中，，

∴△GAD≌△EAB，

∴EB=GD；

（2）∵四边形ABCD是正方形，AB=5，

∴BD⊥AC，AC=BD=5，

∴∠DOG=90°，OA=OD=BD=，

∵AG=2 ，

∴OG=OA+AG=，

由勾股定理得，GD==，

∴EB=．