Question

如图，在△中，平分∠，，交的延长线于点，点在上，且∥。求证：点是的中点．

 

Answer 1

【答案】

见解析

【解析】证明：∵平分，

∴ 

      ∵∥ 

∴ 

∴

      又 ∵ 

∴，

      ∴

∴  

∴

∴为中点。

由AD为角平分线，利用角平分线定义得到一对角相等，再由EF与AC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换可得出∠AEF=∠BAE，利用等角对等边得到AF=EF，再由AE与AD垂直，利用垂直的定义及直角三角形的两锐角互余，得到两对角之和为90°，由∠AEF=∠BAE，利用等角的余角相等可得出∠BEF=∠ABE，利用等角对等边得到BF=EF，等量代换得到AF=BF，即F为AB的中点，得证．