Question

如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形（阴影部分）片备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、y应分别为（　　）

• A、x=10，y=14
• B、x=14，y=10
• C、x=12，y=15
• D、x=15，y=12

Answer 1

分析：由直角三角形相似得

24-y

24-8

=

x

20

，得x=

5

4

•（24-y），化简矩形面积S=xy的解析式为S=-

5

4

（y-12）²+180，再利用二次函数的性质求出S 的最大值，以及取得最大值时x、y的值．

解答：解：以直角梯形的下底直角边端点为原点，两直角边方向为x，y轴建立直角坐标系，过点D作DE⊥x轴于点E，
∵NH∥DE，
∴△CNH∽△CDE，
∴

CH

CE

=

NH

DE

，
∵CH=24-y，CE=24-8，DE=OA=20，NH=x，
∴

24-y

24-8

=

x

20

，得x=

5

4

•（24-y），
∴矩形面积S=xy=-

5

4

（y-12）²+180，
∴当y=12时，S有最大值，此时x=15．
故选D．

点评：本题考查的是直角梯形以及矩形的性质的相关知识点．