Question

如图，△ABC和△ADC都是边长相等的等边三角形，点E、F同时分别从点B、A出发，各自沿BA、AD方向运动到点A、D停止，运动的速度相同，连接EC、FC．

(1)在点E、F运动过程中∠ECF的大小是否随之变化？请说明理由；

(2)在点E、F运动过程中，以点A、E、C、F为顶点的四边形的面积变化了吗？请说明理由;

(3) 连接EF，在图中找出和∠ACE相等的所有角，并说明理由．

                                                                                 

                  

Answer 1

 (1) ∠ECF不变为60^o                                          

证明ΔBCE≌ΔACF                                 

得到∠ECB＝∠FCA得                                

所以∠ECF＝∠FCA+∠ACE=∠ECB+∠ACE=∠BCA＝60°   

(2)答：证明：四边形AECF的面积＝ΔAFC的面积+ΔAEC的面积＝ΔAEC的面积+ΔBEC的面积＝ΔABC的面积  

(3)证明：∠FCD+∠DFC＝120°，∠AFE+∠DFC＝120°，

从而得到∠AFE＝∠FCD                                 

所以∠ACE＝∠FCD＝∠AFE