Question

如图，AB=BC=CD=DE，∠B=90°，则∠1+∠2+∠3等于（　　）

• A、45°
• B、60°
• C、75°
• D、90°

Answer 1

分析：根据AB=AC，∠B=90°，可以求得∠1=45°，设AB=BC=CD=DE=1，即可求证△ACE∽△DCA，即可求得∠1+∠2+∠3的度数，即可解题．

解答：解：∵AB=BC，∠B=90°，∴∠1=45°．
设AB=BC=CD=DE=1，则AC=

2

，CE=2，
∴

CD

AC

=

1

2

，

AC

CE

=

2

2

=

1

2

，
∴△ACE∽△DCA，∴∠2=∠CAE．
∵∠1=∠CAE+∠3=∠2+∠3，
∴∠1+∠2+∠3=90°．
故选 D．

点评：本题考查了相似三角形对应角相等的性质，考查了等腰三角形底角相等的性质，考查了相似三角形的判定，本题中求证∠1=∠CAE+∠3=∠2+∠3是解题的关键．