Question

如图，已知AB=AC，AD=AE，则下列结论：①EB=DC；②△BPE≌△CPD；③点P在∠BAC的平分线上，其中正确的是（　　）

A．只有①

B．只有②

C．只有①②

D．①②③

Answer 1

分析：根据AB-AE=AC-AD即可判断①；证△ABD≌△ACE，推出∠B=∠C，根据AAS证明△BPE≌△CPD即可；根据全等推出BP=CP，根据SAS证△ABP≌△ACP，推出∠1=∠2即可．

解答：解：∵AB=AC，AD=AE，
∴AB-AE=AC-AD，
∴EB=DC，∴①正确；
∵在△ABD和△ACE中

AB=AC ∠A=∠A AD=AE

∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B=∠C，
在△BPE和△CPD中

∠EPB=∠DPC ∠B=∠C BE=CD

∴△BPE≌△CPD（AAS），∴②正确；
∵△BPE≌△CPD，
∴BP=CP，
在△ABP和△ACP中

AB=AC ∠B=∠C BP=CP

∴△ABP≌△ACP（SAS），
∴∠1=∠2，
∴P在∠BAC的角平分线上，∴③正确；
故选D．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的灵活运用．