Question

已知抛物线y=x²-2x-3与x轴相交于A、B两点，抛物线上有一点P，且△ABP的面积为6．
（1）求A与B的坐标；
（2）求点P的坐标．

Answer 1

解：（1）∵y=x²-2x-3=（x+1）（x-3）
∴A（-1，0），B（3，0）；

（2）设点P的坐标是（x，y）．则由题意，得
S_△ABP=AB•|y|=×4•|y|=6，
解得，|y|=3．
①当y=-3时，当y=3时，x²-2x-3=-3，即x²-2x=0，
解得x₁=，x₂=2．则P₁（0，-3），P₂（2，-3）；
②当y=3时，x²-2x-3=3，即x²-2x-6=0，
解得x₁=1+，x₂=1-；
则，．
综上所述，符号条件的点P的坐标分别是：P₁（0，-3），P₂（2，-3），，．
分析：（1）把抛物线解析式化为交点式，然后根据解析式直接回答问题；
（2）由三角形的面积公式求得点P的纵坐标，然后将其代入函数解析式来求点P的横坐标．
点评：本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征．二次函数的交点式：y=a（x-x₁）（x-x₂）（a，b，c是常数，a≠0），可直接得到抛物线与x轴的交点坐标（x₁，0），（x₂，0）．