题目内容
如图，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连接MP，MQ，PQ．在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是（ ）A．一直增大
B．一直减小
C．先减小后增大
D．先增大后减少
【答案】分析：连接CM，根据点M是AB的中点可得△ACM和△BCM的面积相等，又P，Q两点同时出发，并同时到达终点，所以点P到达AC的中点时，点Q到达BC的中点，然后把开始时、结束时、与中点时的△MPQ的面积与△ABC的面积相比即可进行判断．
解答：
解：如图所示，连接CM，∵M是AB的中点，
∴S△ACM=S△BCM=
S△ABC，
开始时，S△MPQ=S△ACM=
S△ABC，
点P到达AC的中点时，点Q到达BC的中点时，S△MPQ=
S△ABC，
结束时，S△MPQ=S△BCM=
S△ABC，
所以，△MPQ的面积大小变化情况是：先减小后增大．
故选C．
点评：本题考查了动点问题的函数图象，根据题意找出关键的开始时，中点时，结束时三个时间点的三角形的面积与△ABC的面积的关系是解题的关键．
解答：
解：如图所示，连接CM，∵M是AB的中点，∴S△ACM=S△BCM=
S△ABC，开始时，S△MPQ=S△ACM=
S△ABC，点P到达AC的中点时，点Q到达BC的中点时，S△MPQ=
S△ABC，结束时，S△MPQ=S△BCM=
S△ABC，所以，△MPQ的面积大小变化情况是：先减小后增大．
故选C．
点评：本题考查了动点问题的函数图象，根据题意找出关键的开始时，中点时，结束时三个时间点的三角形的面积与△ABC的面积的关系是解题的关键．
练习册系列答案
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