Question

搬进新居后，小杰自己动手用彩塑纸做了一个如图所示的正方形的挂式小饰品ABCD，彩线BD、AN、CM将正方形ABCD分成六部分，其中M是AB的中点，N是BC的中点，AN与CM交于O点．已知正方形ABCD的面积为576cm²，则被分隔开的△CON的面积为（　　）

• A、96cm²
• B、48cm²
• C、24cm²
• D、以上都不对

Answer 1

分析：先证明BO为正方形ABCD的对角线BD的

1

3

，再求证△CNO，△NBO，△AMO，△BMO的面积相等，即△CON的面积为正方形面积的

1

12

．

解答：解：找到CD的中点E，找到AD的中点F，连接CF，AE，
则CM∥EA，AN∥FC，△BOM∽△BKA，
∴

BO

BK

=

BM

BA

=

1

2

，
同理可证：

DK

DO

=

DF

DA

=

1

2

，
故DK=KO=OB，
∴△BOC和△BOA的面积和为

1

3

正方形ABCD的面积，
∵CN=NB=AM=BM，
∴△OCN的面积为

1

4

△BOC和△BOA的面积和，
∴△OCN的面积为

576

12

=48cm²，
故选B．

点评：本题考查了正方形内中位线的应用，考查了正方形四边均相等的性质，解本题的关键是求证BO=

1

3

BD，△OCN的面积为

1

4

△BOC和△BOA的面积和．