Question

6．如图，△AOB中，∠AOB=90°，AO=3OB，反比例函数y=$\frac{9}{x}$（x＞0）的图象经过点A，把△AOB沿直线OA翻折，点B的对应点为点B′．若反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象经过点B′，则k的值为（　　）

• A． 3
• B． -3
• C． 1
• D． -1

Answer 1

分析 过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，则△BOF∽△OAE，由点A在反比例函数y=$\frac{9}{x}$（x＞0）的图象上可知AE•OE=9OF•BF=9，设点B′的坐标为（m，$\frac{k}{m}$），根据点B和点B′关于OA对称即可得出m=OF、$\frac{k}{m}$=-BF，二者相乘即可得出k值．

解答 解：过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，如图所示．
∵∠AOB=90°，
∴∠AOE+∠BOF=90°，
∵∠AOE+∠OAE=90°，
∴∠BOF=∠OAE．
∵∠BFO=∠OEA=90°，
∴△BOF∽△OAE．
∵AO=3OB，反比例函数y=$\frac{9}{x}$（x＞0）的图象经过点A，
∴AE•OE=9OF•BF=9．
设点B′的坐标为（m，$\frac{k}{m}$），
∴m=OF，$\frac{k}{m}$=-BF，
∴k=m•$\frac{k}{m}$=-OF•BF=-1．
故选D．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质以及翻折变换，利用相似三角形的性质找出AE•OE=9OF•BF=9是解题的关键．