Question

16、若a、b、c、d是互不相等的整数，且整数x满足等式[x²-（a+b）x+ab][x²-（c+d）x+cd]=9
求证：4|（a+b+c+d）

Answer 1

分析：先对等式[x²-（a+b）x+ab][x²-（c+d）x+cd]=9进行因式分解，然后根据已知条件“a、b、c、d是互不相等的整数，且整数x”
推导出结论．

解答：证明：因式分解可得：（x-a）（x-b）（x-c）（x-d）=9；
由于a，b，c，d均是互不相等的整数，x是整数，
所以（x-a），（x-b），（x-c），（x-d）为互不相等的四个整数，
此四个整数是-3，-1，1，3，
因此a、b、c、d分别是x-3，x-1，x+1，x+3，则a+b+c+d=4x能被4整除；

点评：本题主要考查了数的整除性问题．在解题时，应考虑数的整除的条件．