Question

容积率t是指在房地产开发中建筑面积与用地面积之比，即t=

M建筑面积

S用地面积

，为充分利用土地资源，更好地解决人们的住房需求，并适当的控制建筑物的高度，一般地容积率t不小于1且不大于8．一房地产开发商在开发某小区时，结合往年开发经验知，建筑面积M（m²）与容积率t的关系可近似地用如图（1）中的线段l来表示；1 m²建筑面积上的资金投入Q（万元）与容积率t的关系可近似地用如图（2）中的一段抛物线段c来表示．
（Ⅰ）试求图（1）中线段l的函数关系式，并求出开发该小区的用地面积；
（Ⅱ）求出图（2）中抛物线段c的函数关系式．

Answer 1

分析：（Ⅰ）因为图象过点（2，28000）和（6，80000），所以易求l的表达式，注意t的取值范围，当t=1时，S_用地面积=M_建筑面积；根（Ⅱ）据图象经过点（1，0.18）和（4，0.09）且（4，0.09）为顶点可求c的函数关系式．

解答：解：（Ⅰ）设线段l函数关系式为M=kt+b，由图象得

2k+b=28000 6k+b=80000

（2分）
解之，得

k=13000 b=2000

∴线段l的函数关系式为M=13000t+2000（1≤t≤8）．   （4分）
由t=

M建筑面积

S用地面积

知：
当t=1时，S_用地面积=M_建筑面积
把t=1代入M=13000t+2000中，
得M=15000 m²．
即开发该小区的用地面积是15000 m²（6分）．

（Ⅱ）根据图象特征可设抛物线段c的函数关系式为Q=a（t-4）²+k
把点（4，0.09），（1，0.18）代入，得

k=0.09 a(1-4)2+k=0.18

（8分）
解之，得

a= 1 100 k= 9 100

∴抛物线段c的函数关系式为Q=

1

100

（t-4）²+

9

100

即Q=

1

100

t²-

2

25

t+

1

4

，（1≤t≤8）．   （10分）

点评：根据图象特征求解析式是解决函数问题的基本功，往往就是设合适的解析式，得方程组解之．