题目内容


 如图,在ABCD中,E是BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F.

⑴试说明:AB=CF;

⑵连接DE,若AD=2AB,试说明:DE⊥AF.


 (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB‖DF ,

∴∠ABE=∠FCE            

∵E为BC中点,∴BE=CE, 

在△ABE与△FCE中, ∠ABE=∠FCE; BE=CE ; ∠AEB=∠CEF(对顶角);

 ∴△ABE≌△FCE(A.S.A), ∴AB=FC  

(2)∵AD=2AB,AB=FC=CD   ∴AD=DF 

∵△ABE≌△FCE∴AE=EF    

∴DE⊥AF  (三线合一)  


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