Question

（2008•白银）附加题：由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形，得S_△ABC=bc•sin∠A①，即三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半．
如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β∵S_△ABC=S_△ADC+S_△BDC，由公式①，得AC•BC•sin（α+β）=AC•CD•sinα+BC•CD•sinβ，即AC•BC•sin（α+β）=AC•CD•sinα+BC•CD•sinβ②
你能利用直角三角形边角关系，消去②中的AC、BC、CD吗？不能，说明理由；能，写出解决过程．

Answer 1

【答案】分析：将等式的两边同时除以AC和BC，然后利用三角函数代入，整理即可．
解答：解：由题消去AC、BC、CD，
得到sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ，
给AC•BC•sin（α+β）=AC•CD•sinα+BC•CD•sinβ，
两边同除以AC•BC得，
sin（α+β）=•sinα+•sinβ，
∵=cosβ，=cosα，
∴sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ．
点评：本题为讨论型问题，求解过程中运用了三角函数公式，对逻辑推理能力和运算能力进行考查．