Question

顺次连接对角线

相等

的四边形各边中点所得四边形是菱形．

Answer 1

分析：根据菱形的四条边相等的性质和三角形中位线定理得到四边形ABCD的对角线AC=BD．

解答：解：顺次连接对角线相等的四边形的各边中点所得的四边形是菱形．
理由如下：如图，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点．
∴EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线，
∴根据三角形的中位线的性质
∴EH=FG=

1

2

BD，EF=HG=

1

2

AC．
∵四边形EFGH是菱形，
∴EH=HG，
∵AC=BD，即四边形ABCD的对角线相等．
故填：相等．

点评：本题考查了中点四边形．解题时，利用了三角形中位线定理证得AC=BD的．