题目内容

四边形中（1）平行四边形（2）正方形（3）矩形（4）菱形，其中对角线一定相等的是（　　）
A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（3）
（1）因为平行四边形的对角线不一定相等，故此选项错误；
（2）因为正方形的对角线互相垂直平分且相等，符合正方形的性质，故此选项正确；
（3）因为矩形的对角线相等，符合矩形的性质，故此选项正确；
（4）因为菱形的对角线垂直且互相平分，不一定相等，故此选项错误；
故选：B．
练习册系列答案
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5、沿着四边形的两条对角线可以将这个四边形裁剪成四个小三角形．下列四边形中，如此裁剪出的四个小三角形一定都相互全等的是（　　）
精英家教网如图，在平行四边形OABC中，已知A(
3
，
3
)，C(2
3
，0)．
（1）求点B的坐标；
（2）将平行四边形OABC向左平行移动
3
个单位长度，再向下平行移动2
3
个单位长度，写出所得四边形A′B′C′O′的四个顶点坐标；并求四边形ABCO的面积；
（3）作四边形OABC关于y轴对称图形，并写出对称图形各顶点坐标．
（1）自主阅读：如图1，AD∥BC，连接AB、AC、BD、CD，则S△ABC=S△BCD．
证明：分别过点A和D，作AF⊥BC，DE⊥BC
由AD∥BC，可得AF=DE．
又因为S△ABC=
1
2
×BC×AF，S△BCD=
1
2
×BC×DE
所以S△ABC=S△BCD
由此我们可以得到以下的结论：像图1这样，
同底等高的两三角形面积相等
同底等高的两三角形面积相等
．
（2）结论证明：如果一条直线（线段）把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线（线段）称为这个平面图形的一条面积等分线（段），如，平行四变形的一条对角线就是平形四边形的一条面积等分线段．
①如图2，梯形ABCD中AB∥DC，连接AC，过点B作BE∥AC，交DC延长线于点E，连接点A和DE的中点P，则AP即为梯形ABCD的面积等分线段，请你写出这个结论成立的理由：
②如图3，四边形ABCD中，AB与CD不平行，S△ADC＞S△ABC，过点A能否做出四边形ABCD的面积等分线（段）？若能，请画出面积等分线（用钢笔或圆珠笔画图，不用写作法），不要证明
（1）在图1，2，3中，给出平行四边形ABCD的顶点A，B，C，D的坐标（如图所示），写出图1，2，3中的顶点C的坐标，它们分别是（5，2），（
c+e
c+e
，
d
d
），（
c+e-a
c+e-a
，
d
d
）
（2）在图4中，给出平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标（如图所示），求出顶点C的坐标（
c+e-a
c+e-a
，
d+f-b
d+f-b
）（C点坐标用含a，b，c，d，e，f的代数式表示）
归纳与发现
（3）通过对图1，2，3，4的观察和顶点C的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形ABCD处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为A（a，b），B（c，d），C（m，n），D（e，f），（如图4）时，则四个顶点的横坐标a，c，m，e之间的等量关系为
c+e=a+m
c+e=a+m
； 纵坐标b，d，n，f之间的等量关系为
b+n=d+f
b+n=d+f
（不必证明）．
如图，四边形ABCD是任意四边形，过点A，C作BD的平行线，再过点B、D作AC的平行线，设四条直线的交点为P，Q，M，N．
（1）按要求补全图形，并判断四边形PQMN的形状．
（2）图中有多少个平行四边形？设四边形ABCD的面积为4，则四边形PQMN的面积为多少？
（3）如果AC⊥BD，则四边形PQMN是什么四边形？若AC=BD，则四边形PQMN是什么四边形？若四边形PQMN是正方形，则AC与BD应满足什么条件？

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