题目内容

已知关于x的数学公式方程的解与数学公式的解互为相反数，求k的值．

解：（1-x）=1+k，
去括号得：-x=1+k，
去分母得：1-x=2+2k，
移项得：-x=1+2k，
把x的系数化为1得：x=-1-2k，
（x-1）-（3x+2）=-，
去分母得：15（x-1）-8（3x+2）=2k-30（x-1），
去括号得：15x-15-24x-16=2k-30x+30，
移项得：15x-24x+30x=2k+30+15+16，
合并同类项得：21x=61+2k，
把x的系数化为1得：x=，
∵两个方程的解为相反数，
∴-1-2k+=0，
解得：k=1．
分析：首先分别解出两个方程的解为：x=-1-2k，x=，再根据两个方程的解为相反数，可得-1-2k+=0，然后解出k的值即可．
点评：此题主要考查了一元一次方程的解法，关键是分别解出两个方程的解，再使其相加等于0即可．
练习册系列答案
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已知关于x的方程（m+1）xm2+1+（m-2）x-1=0，问：
（1）m取何值时，它是一元二次方程并猜测方程的解；
（2）m取何值时，它是一元一次方程？

已知关于x的方程（k-1）x2+（2k-3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．
解：（1）根据题意，得
△=（2k-3）2-4（k-1）（k+1）
=4k2-12k+9-4k2+4
=-12k+13＞0．
∴k＜数学公式．
∴当k＜数学公式时，方程有两个不相等的实数根．
（2）存在．如果方程的两个实数根互为相反数，则x1+x2=数学公式=0，解得k=数学公式．
检验知k=数学公式是数学公式=0的解．
所以当k=数学公式时，方程的两实数根x1，x2互为相反数．
当你读了上面的解答过程后，请判断是否有错误？如果有，请指出错误之处，直接写出正确的答案．
已知关于x的方程（k-1）x2+（2k-3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．
解：（1）根据题意，得
△=（2k-3）2-4（k-1）（k+1）
=4k2-12k+9-4k2+4
=-12k+13＞0．
∴k＜．
∴当k＜时，方程有两个不相等的实数根．
（2）存在．如果方程的两个实数根互为相反数，则x1+x2==0，解得k=．
检验知k=是=0的解．
所以当k=时，方程的两实数根x1，x2互为相反数．
当你读了上面的解答过程后，请判断是否有错误？如果有，请指出错误之处，直接写出正确的答案．
已知关于x的方程（k-1）x2+（2k-3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．
解：（1）根据题意，得
△=（2k-3）2-4（k-1）（k+1）
=4k2-12k+9-4k2+4
=-12k+13＞0．
∴k＜．
∴当k＜时，方程有两个不相等的实数根．
（2）存在．如果方程的两个实数根互为相反数，则x1+x2==0，解得k=．
检验知k=是=0的解．
所以当k=时，方程的两实数根x1，x2互为相反数．
当你读了上面的解答过程后，请判断是否有错误？如果有，请指出错误之处，直接写出正确的答案．
已知关于x的方程（k-1）x2+（2k-3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．
解：（1）根据题意，得
△=（2k-3）2-4（k-1）（k+1）
=4k2-12k+9-4k2+4
=-12k+13＞0．
∴k＜．
∴当k＜时，方程有两个不相等的实数根．
（2）存在．如果方程的两个实数根互为相反数，则x1+x2==0，解得k=．
检验知k=是=0的解．
所以当k=时，方程的两实数根x1，x2互为相反数．
当你读了上面的解答过程后，请判断是否有错误？如果有，请指出错误之处，直接写出正确的答案．

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