Question

9．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．
（1）若苗圃园的面积为52平方米，求x；
（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值吗？如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据题意可以得到关于x的一元二次方程，从而可以解答本题，注意平行于墙的一般长不能超过18米；
（2）根据题意可以的熬S关于x的二次函数，从而可以解答本题．

解答 解：（1）由题意可得，
x（30-2x）=52，
解得，x₁=2，x₂=13，
当x=2时，平行于墙的边长为30-2×2=26＞18，故x=2不和题意，应舍去，
当x=13时，平行于墙的边长为30-2×13=4＜18，符合题意，
即x的值是13；
（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值，最大值是$\frac{225}{2}$平方米，
理由：设矩形的面积为S平方米，
则S=x（30-2x）=-2（x-$\frac{15}{2}$）²+$\frac{225}{2}$，
∵8≤30-2x≤18，
解得，6≤x≤11，
∴当x=$\frac{15}{2}$时，S取得最大值，此时S=$\frac{225}{2}$，
即若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值，最大值是$\frac{225}{2}$平方米．

点评 本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．