Question

已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为E，连接OC，OC=5．
（1）若CD=8，求BE的长；
（2）若∠AOC=150°，求扇形OAC的面积．

Answer 1

分析：（1）由AB为直径，AB⊥CD，根据垂径定理得到CE=DE=4．在Rt△OCE中，利用勾股定理即可计算出OE，则BE=OB-OE；
（2）利用扇形的面积公式直接计算．

解答：解：（1）∵AB为直径，AB⊥CD，
∴CE=DE．
∵CD=8，
∴CE=

1

2

CD=

1

2

×8=4．
∵OC=5，
在Rt△OCE中，
OE=

OC2-CE2

=

52-42

=3．
∴BE=OB-OE=5-3=2．

（2）S扇形OAC=

150

360

×π×52=

125

12

π．

点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦；扇形的面积公式：S=

nπR2

360

；也考查了勾股定理．