Question

如图，若正方形ABCD的边长为4，BE=1，在AC上找一点P，使PE+PB的值最小，最小值是

1. A.
   3
2. B.
   4
3. C.
   5
4. D.
   6

Answer 1

C
分析：连接BD交AC于O，连接DE交AC于P，根据正方形的性质求出D、B关于AC对称，求出PE+PB=DE，在△EAD中根据勾股定理求出DE即可．
解答：连接BD交AC于O，连接DE交AC于P，
则此时PE+PB最小，
∵正方形ABCD，
∴AC⊥BD，OB=OD，
∴D、B关于AC对称，
∴DP=BP，
∴PE+PB=PE+DP=DE，
∵正方形ABCD，
∴∠DAB=90°，AD=4，AE=4-1=3，
由勾股定理得：DE==5，
∴PE+PB=5，
故选C．
点评：本题主要考查对正方形的性质，勾股定理，轴对称-最短路线问题等知识点的理解和掌握，能求出PE+PB=DE和DE的长是解此题的关键．