Question

【题目】如图，已知为直线上一点，与互补，、分别是、的平分线，.

（1）与相等吗？请说明理由；

（2）求的度数.

Answer 1

【答案】(1)∠COD＝∠AOB；(2)18°

【解析】

（1）根据∠AOC+∠COD＝180°，∠AOC+∠AOB＝180°，即可得到结论；

（2）根据角平分线得到∠AOC＝2∠COM ＝144°，再求得∠AOB＝36°，即可求出答案.

（1）∠COD＝∠AOB．.

理由如下：如图，∵点O在直线AD上，

∴∠AOC+∠COD＝180°，

又∵∠AOC与∠AOB互补，

∴∠AOC+∠AOB＝180°，

∴∠COD＝∠AOB；

（2）∵ OM、ON分别是∠AOC、∠AOB的平分线，

∴∠AOC＝2∠COM，∠AON＝∠AOB，

∵∠MOC＝72°，∴∠AOC＝2∠COM ＝144°，

∴∠AOB＝∠COD

＝180°－∠AOC

＝36°，

∴∠AON＝36°＝18°.