题目内容
如图，AB是⊙O的直径，延长弦BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．
（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若⊙O的半径为6，∠BAC=60°，延长ED交AB延长线于点F，求阴影部分的面积．
（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若⊙O的半径为6，∠BAC=60°，延长ED交AB延长线于点F，求阴影部分的面积．
（1）
直线DE与⊙O的位置关系是相切，
证明：连接OD，
∵AO=BO，BD=DC，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
∵OD为半径，
直线DE是⊙O的切线，
即直线DE与⊙O的位置关系是相切；
（2）∵OD∥AC，∠BAC=60°，
∴∠DOB=∠A=60°，
∵DE是⊙O切线，
∴∠ODF=90°，
∴∠F=30°，
∴FO=2OD=12，
由勾股定理得：DF=6
，
∴阴影部分的面积S=S△ODF-S扇形DOB=
×6×6
-
=18
-6π．
直线DE与⊙O的位置关系是相切，
证明：连接OD，
∵AO=BO，BD=DC，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
∵OD为半径，
直线DE是⊙O的切线，
即直线DE与⊙O的位置关系是相切；
（2）∵OD∥AC，∠BAC=60°，
∴∠DOB=∠A=60°，
∵DE是⊙O切线，
∴∠ODF=90°，
∴∠F=30°，
∴FO=2OD=12，
由勾股定理得：DF=6
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∴阴影部分的面积S=S△ODF-S扇形DOB=
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| 60π×62 |
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练习册系列答案
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=∠BAP，AB=4，BP=x，CP=y，点C到MN的距离为线段CD的长．
达自己的终点时，另一个点也停止运动，设这两个点从出发运动了t秒．
线于点F，